Връх Голям Купен, разположен на Мальовишкото било между върховете Попова капа и Ловница, е най-високият в Мальовишкия дял на Рила - 2731 м. Изкачването му е сравнително трудно. До него не води нито един от маркираните туристически маршрути в Национален парк “Рила”. Има прокарани няколко тясни пътеки, които не са препоръчителни за неопитни планинари, тъй като преминават през стръмен терен с нестабилни камъни, хлъзгав при мокро време.
Една от пътеките към връх Голям Купен тръгва от заслон "Страшното езеро". Маркирана е с каменни пирамидки. Началото ѝ е на десния (западния) бряг на езерото, като недалеч от сградата на заслона има разклонение. Първият вариант е надясно, следва се издигащия се към върха страничен рид. Изкачването е стръмно и отнема около 40-50 мин. Другото разклонение тръгва леко вляво, пресича свлеклите се от върха натрошени камъни и излиза на седловината между Малък Купен и Попова капа. Оттам се продължава вдясно.
До връх Голям Купен може да се стигне и по пътеката от заслон "Орловец". Тя изкачва връх Ловница и следва билото в източна посока. При хубаво време, през летния сезон, преминаването не е много трудно, но в частта между Ловница и Купена има няколко подсичания на стръмни склонове, а при влошаване на времето (например при гръмотевична буря) няма лесна опция за напускане на маршрута. На север склонове са почти отвесни, а спускане по стръмния южен склон би означавало много дълго и мъчно слизане без пътека по труден, хлъзгав терен, с опасност от сериозни инциденти.
До връх Голям Купен се стига и откъм връх Попова капа. Пътеката подсича от южната страна Малък, Среден и с финално кратко изкачване излиза на Голям Купен. До Попова капа може да се стигне от Кирилова поляна, през Сухото езеро и заслон "Кобилино бранище”, също от село Говедарци, с минаване през хижа “Мечит” и върховете Мечит и Лопушки. Най-краткият вариант е нагоре по зимнатата маркировка от заслон "Страшното езеро".
От връх Голям Купен се открива живописна гледка към върховете Злия зъб, Орловец, Мальовица и цялата останала западна част на Рила. В далечината на изток се вижда рилският първенец Мусала. На юг, на хоризонта, са върховете на Северен Пирин. Особено красива е гледката по изгрев и залез през есента, когато цветове са най-наситени, но често е ветровито и доста студено.
Асен Христофоров пише за Купените в своя историко-географски очерк Искровете следните думи - “Малкият, Средният и Големият Купен (2731 м), с Ловница (2695 м) — вдясно от тях и Попова капа (2704 м) — вляво, заковават за дълго погледа и смайват с фантастичните си форми. Техните зъбери просто не се поддават на описание. Навярно на това място билото се е разцепило в онова далечно време, когато е отседнала долината на Черни Искър. Затова тези върхове имат толкова остри контури. Под тях, в стръмните откоси, на циркусите, се гушат няколко прекрасни езера. Най-чудното е Страшното езеро. Те са нови, сравнително млади езера, останали отпреди двадесетина хиляди години, когато в тях са се изцедили и последните ледници по Рила. Споменът за ледниците се крие в огромните каменни реки, в честите речни прагове и моренни наслаги. Те са изваяли алпийския облик на планината. Наистина няма друг кът в цяла Рила с тъй изшилени върхове и негли зарад Купените Вазов я бе нарекъл „този голям къс от Алпите, хвърлен в пъпа на Балканския полуостров!”.